У статьи части или пункты?

Представьте, что вы составляете обращение в орган власти. Неважно, в каком качестве вы выступаете – как физическое лицо, как ИП или как директор ООО. Вы составляете документ, в котором ссылаетесь на статью закона, но статья огромная, а нужна только часть. Или пункт? 

Скажу сразу, в принятии обращения, заявления или жалобы и рассмотрении вопроса по существу вам точно не откажут, как бы вы ни написали: часть или пункт статьи. Потому как у самих слуг закона в этом вопросе налюдается бардак, к сожалению.

Вообще у юристов есть специальная дисциплина. «Законодательная техника» называется.
Там будущих правозащитников обучают грамотному составлению нормативных актов. 

И даже есть официальный документ, который объясняет, как правильно  - части или пункты?

Методические рекомендации по юридико-техническому оформлению законопроектов
(по ссылке документ откроется в новой вкладке)

Согласно этому документу общая структура законодательного акта выглядит так: 
раздел / глава / статья / часть / пункт / подпункт

Статья подразделяется на части.
Части статьи обозначаются арабской цифрой с точкой.
Части статей подразделяются на пункты, обозначаемые арабскими цифрами с закрывающей круглой скобкой.
Пункты подразделяются на подпункты, обозначаемые строчными буквами русского алфавита с закрывающей круглой скобкой.

Пример:

Статья 1. Порядок рассмотрения требований кредиторов
1. При наличии возражений относительно требований кредиторов арбитражный суд проверяет обоснованность требований. (Это часть 1)
…..
3. Федеральный арбитражный суд действует в составе: 
1) президиума; (Это пункт 1 части 3)
2) судебной коллегии; (Это пункт 2 части 3)
.....

Или другой пример:

Статья 1. Порядок рассмотрения требований кредиторов
1. При наличии возражений относительно требований кредиторов арбитражный суд проверяет обоснованность требований. (Это часть 1)
…..
3. К решению об обращении к собранию кредиторов прилагаются: (Это абзац первый части 3)
план финансового оздоровления; (Это абзац второй части 3)
график погашения задолженности; (Это абзац третий части 3)
.....
 

Эти правила деления статей применяются к большинству законодательных актов, но не ко всем. Есть исключения. 
Например, Гражданский кодекс РФ.  В самом его тексте части статей именуются пунктами.

ГК РФ Статья 1158. Отказ от наследства в пользу других лиц и отказ от части наследства
1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу ….
2. Отказ от наследства в пользу лиц, не указанных в пункте 1 настоящей статьи, не допускается.

Почему пункт? Вопрос риторический. 

Конституционный суд РФ выходит из этого положения следующим образом – использует деление, принятое в самом документе. 

Постановление от 23 декабря 2013 г. N 29-П «По делу о проверке конституционности абзаца первого пункта 1 статьи 1158 Гражданского кодекса Российской Федерации в связи с жалобой гражданина М.В. Кондрачука

Резюме

По общему правилу статьи делятся сначала на части, а только потом на пункты и даже подпункты. Для большинства законодательных актов это правило работает. 
Но иногда в тексте самого документа (как в случае с Гражданским кодексом РФ) есть иное деление. Делая ссылку на этот документ, желательно это дублировать.  
Как понять, а не используется ли в документе «иное деление»? Просто посмотрите соседние статьи.