Будет ли отказ в регистрации ООО, если уже есть зарегистрированная фирма с таким же наименованием?

Нет, это не основание для отказа.

Если вы, например, желаете назвать свою фирму "Ромашка", а подобная "Ромашка" уже зарегистрирована, а ещё и не одна, то в регистрации ООО по этой причине вам не откажут (если других ошибок нет). 

Но ООО "Ромашка", которое было зарегистрировано раньше, будет иметь право требовать прекратить использование тождественного фирменного наименования или сходного названия до степени смешения в отношении аналогичных видов деятельности, а также требовать возмещения убытков, если таковые случились. 

Основание: статья 23 Федерального закона от 08.08.2001 г. № 129-ФЗ «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей», статья 1474 Гражданского кодекса Российской Федерации.