Меняется ли ИНН при смене места жительства?

Нет, не меняется. Если человек, уже получивший свидетельство о постановке на учет - свой ИНН - меняет адрес места жительства, то ИНН в этом случае изменяться не будет. Следовательно, обращаться в налоговую и получать новое свидетельство не нужно.

Есть похожий, правильнее сказать - одинаковый - вопрос:

Меняется ли ИНН при смене прописки?
Прописка на языке юристов называется регистрацией или адресом места жительства.
Значит, ситуация аналогичная: при смене прописки ИНН не меняется. 

Основание: статья 84 Налогового кодекса Российской Федерации, пункт 17 Приказа ФНС России от 29.06.2012 N ММВ-7-6/435@ "Об утверждении Порядка и условий присвоения, применения, а также изменения идентификационного номера налогоплательщика".