Может ли название фирмы писаться на английском языке: ООО «Sunday»?

Написать можно, но зарегистрировать нельзя. 
Зато можно использовать иноязычные заимствования в русской транскрипции.

Согласно пункту 3 статьи 1473 Гражданского кодекса РФ ООО должно иметь полное и вправе иметь сокращенное фирменное наименование на русском языке. При этом ООО вправе иметь также полное и (или) сокращенное фирменное наименование на любом языке народов РФ и (или) иностранном языке. 

Иноязычные заимствования в русской транскрипции допускаются, за исключением терминов и аббревиатур, содержащих организационно-правовую форму юридического лица.

Что это значит:

• НЕЛЬЗЯ зарегистрировать Общество с ограниченной ответственностью «Sunday», потому как используется иностранное слово в чистом виде.
• МОЖНО зарегистрировать Общество с ограниченной ответственностью «Сандэй», потому как используется транскрипция иноязычного слова на русском языке.