Может ли представитель по доверенности поставить подпись в заявлении на регистрацию ИП ?

Представим ситуацию. 
Вы хотите открыть ИП, но по каким-либо причинам не можете лично приехать в ближайшее время в налоговую для подачи и получения документов. Выдали нотариально удостоверенную доверенность, скажем, супругу. Сможет ли он по доверенности подписать за вас заявление на регистрацию по форме Р 21001 в присутствии сотрудника налоговой?

Нет, не сможет.
Все дело в том, что поставить подпись на заявлении о регистрации в качестве ИП (форма Р 21001) в налоговой может только будущий предприниматель лично.  Нотариальная доверенность здесь не поможет. Подпись на заявлении должна быть отдельно удостоверена в нотариальном порядке. Только тогда ваше доверенное лицо сможет подать документы. 

Правда, в случае с представителем получается двойной расход – и на нотариальную доверенность на подачу/получение документов, и на заверение подписи в заявлении на регистрацию ИП. Плюс, конечно, нотариальное заверение копии паспорта + госпошлина.

Для сокращения расходов, можно, например, отправить документы почтой. Здесь понадобится только нотариальное заверение вашей подписи в заявлении + нотариальное заверение копии паспорта + госпошлина. Получить готовые документы тоже можно по почте. 

Есть вариант подать документы на регистрацию и сразу через нотариуса, у которого будете заверять заявление. Но не все нотариусы оказывают такую услугу. Это нужно узнавать предварительно. 

И есть вариант электронной подачи документов. Но здесь понадобится ключ ЭЦП. Зато госпошлину за регистрацию ИП платить не придется. 

С 2019 года в случае электронной подачи документов [в том числе лично или через нотариуса] открыть ИП можно бесплатно. 

Больше советов о том, как открыть ИП самостоятельно, есть в моей большой пошаговой инструкции.